小数定律定义
小数定律是指专家和外行都不正确地认为小样本应该和从中提取样本的人群相似。虽然这对大样本是正确的,但对小样本却不适用。所以小数字的“定律”其实根本不是定律,而是谬误。因此,这是一条你可以随意违反的法律。
小数分析定律
举个例子,假设你有一个骨灰盒,里面有一半是红色,一半是蓝色的大理石(统计学家喜欢骨灰盒…尤其是那些里面有大理石的)。再假设你不看,就画100张。他们中大约有一半是蓝色的几率有多大?虽然不太可能正好有一半是蓝色的(也就是说,你可能不会画出正好50个蓝色的弹珠),但很有可能它会接近100个样本。有1000个,几率会更好,它们会不断变好,直到你的样本达到无穷大(这是一个被称为大数定律的事实)。
但是假设你只画了两个弹珠,一个更小的样本。在那里,一半人是蓝色的几率要低得多…准确地说,只有50%。如果只有一个样本,几率就会降到零。因此,尽管大样本倾向于类似于从中抽取样本的总体,但小样本则不然。
问题是,对我们大多数人来说,这个事实是违反直觉的。人们倾向于期望小样本的行为和大样本一样,这种谬误会导致日常判断和决策中的各种错误。
例如,当人们被要求在心理上产生一系列“随机”抛硬币的动作时,他们的顺序往往不是。也就是说,人们期望会有更多的交替比预期的机会。换句话说,他们不仅期望整个序列包含大约50%的头部,而且序列的每个部分也包含大约50%的头部。
在体育界也是如此。当人们观察一个篮球运动员连续打出几个篮筐时,他们认为这一定是因为他或她很“热”。他们忘记了,因为样本量很小,这样的巧合不仅不足为奇,而且是不可避免的。事实上,当一组科学家对职业球员的投篮模式进行研究时,他们发现了一个值得注意的现象:篮球运动中根本没有“烫手”这个词。也就是说,球员在上一次投篮后投篮的可能性不比错过上一次投篮的可能性大。尽管如此,人们仍然相信热手,这是错误相信小数定律的几个副产品之一。
参考文献:
- 吉洛维奇,T(1991). 我们如何知道什么不是这样的:日常生活中人类理性的易错性。纽约:新闻自由。
- Tversky,A.,&Kahneman,D(1971). 相信小数定律。心理通报,76105-110。