随着动力系统理论的概念定义的操作来丰富的数学方法和建模工具,阿森纳可能会有效地用于复杂运动行为的研究。这个条目为数不多的亮点,都集中在降维的“问题”。进入建模之前,入口首先概述了一些有用的数据分析,旨在系统识别方法,从更多的启发式方法,利用一个受过教育的猜测(大多数)相关的状态变量,其次是更公正、统计方法。
系统识别
参数提取:稳定性和规律性
当寻求识别系统的动力学的主要特点,一个典型的应用常规统计结合stability-related李雅普诺夫或弗洛凯指数等措施。李雅普诺夫指数选择的方法在估计一个动力系统的稳定性能涉及宏观模式的出现和消失,如走路,跑步的过渡,在直立的姿势,从脚踝到臀部策略。
李雅普诺夫指数措施指数发散附近的轨迹,因此(运动)模式的健壮性(小)扰动。只有在指数发散是负的,将补偿和扰动模式(本地)稳定;否则,可能出现过渡或永久存在(如混沌系统自组织临界性)。研究运动协调、李雅普诺夫指数和其他stability-related措施被证明非常有用在解决运动灵活性、稳定性和适应性。
相似的识别动态熵的措施的重要性。在物理学中,熵是用来量化的程度障碍等统计系综的气体。相比之下,当看着运动轨迹熵可以用来量化程度的规律性。一个常用的测量噪声时间序列的分析,如运动数据,样本熵。已经使用的措施,其中包括评估平衡在体操和舞蹈,体育的影响焦虑和脑损伤位置的控制。熵可以方便地估计,不管数据的类型和维数的问题。例如,在体育竞赛竞争平衡的可预测性评估通过熵使用2006 - 2007年英超联赛的例子的结果。
降维:主成分分析等等
数据采集方面的进展允许对多个信号的同步录音相当长的时间跨度,导致巨大的数据集。这种发展增加了先验数据简化的需要。主成分分析(PCA)适合这一目的。
在分析运动轨迹之间的协方差矩阵估计(或时间序列)是主成分分析的核心。特征值的协方差矩阵秩的所谓的主成分有助于整个数据方差(提供其强度指数)。对应的特征向量是主成分,也称为因子载荷。投射到这些组件时,运动轨迹产量因子得分(这里的时间序列组件)。主成分分析发现,广泛应用于体育,许多例子可以在文献中找到。
替代但相关方法包括,例如,集群技术和人工神经网络,所有追求同样的目标:降低维数。然而,一个更有原则和严格的方法去追求这一目标是专注于相变理论指出,因为在临界点附近的复杂的动态系统研究是减少到一套(小)的参数。每当这种情况发生时,数学建模在动力系统方面变得可行。
确定动力学:利用噪音
本节重点介绍最近建立了识别随机动力学的方法。最初,这种分析已经发展到研究随机过程的湍流流动,但是最近,它也被成功地应用于多种实验数据的分析,包括人类的运动。该方法产生的动力学方程的数值相空间坐标的函数。从这些数值,具体模型可以估计的,但是他们也可以直接分析重构向量场和比较那些在实验条件;参见图1。
建模
图1确定动态
一个复杂的动力系统模型,考虑xk作为状态变量依赖于时间t。此外,让系统(例如,高维的维度n),这样整个系统可以在向量形式X= (x1,x2,。,xn)。其随机动力学可以阅读
=F(X,t)+噪音(1)
在通过点指的是对时间的导数。在相变可以将状态变量分为那些变得不稳定(u,在宏观模式)和那些代表开关保持稳定(年代)。你可以正式写X= (u,年代)。前面解释的时间尺度分离附近的相变意味着稳定的部分可以消除绝热地,1哪个直觉相反的数学形式= 0。该绝热消除允许表达稳定的组件仅仅是功能不稳定的,也就是说,年代=米(u),这被称为稳定的中心流形定理根据组件是由不稳定的“奴役”。后者因此所谓的顺序动态读取的参数
=N(u,t)+噪音。(2)
重要的是,的维数u总是比这小得多的X通过哪一个可以严格分析系统X通过完善的数学技巧。
作为一个例子,考虑的情况下有序参数动力学可以编写使用一个潜在的梯度V,也就是= - v '(u)。如果V被描绘成一个风景,然后系统稳定性很容易决定通过景观的山丘和山谷:前者代表不稳定状态和后者动力学的稳定状态。
运动协调:低维动力学
前面给出的方法对研究产生重大影响的有节奏的协调运动的开创性工作j·a·斯科特·凯尔索和他的同事们在frequency-induced相变手指的动作节奏。这种转变是建模的潜力之间的相对相位的手指运动,改变形状,运动频率的函数,如图2所示,一个潜在的系统两个非线性耦合的非线性振子。模型驱动的一系列有节奏的用双手的协调,研究影响学习和发展,伴随大脑活动,人际关系协调二分体和团队。通过亲密关系运动系统的研究近年来发现许多应用程序。复杂网络链接到动力系统由于occurwhen网络发展的相变和连接如何形成;在随机网络中,转换控制和学习和体育行为发生,它也渗透到体育科学的领域。
图2潜在的基础相对相位的动态
图3肺容量的有效价值运动和呼吸频率比的函数
夹带的运动和呼吸——也低维
密切相关的方法揭示出氧的优化提取动物呼吸作用可以解释的多频同步呼吸和运动中观察到竞争划船。在这种情况下,要分析可能是由肺容积的负面有效值(调制循环由于运动肌肉收缩)。相应的变分原理(搜索的山丘和山谷)不仅预测,是最优的,国家也(点)这些状态之间的转换时控制参数——同样,移动速度也疲惫是被修改;参见图3。
图论
复杂网络的分析作为一个离散和分布式版本复杂的(几乎)完全连接网络的概率依赖于增长率和连接。正式承认在对抗赛的文学(球)体育的方面分析网络理论。事实上所有材料是可用的:球员代表节点,通过球通过相互连接,通过基于知觉集体运动。这些连接代表边缘。通过玩家之间的数量提供了它们的连接强度和does-although更难量化,连贯的运动。分析体育比赛的这些条款已经可以说比分析揭示在更传统的平均速度,距离,或者地区访问。使用各种所谓的中心措施,它可以提供信息的重要性,网络中的节点(中心)和边,从而揭示战略行为。在这方面已经进行了各种尝试,但一个至关重要的元素迄今为止missing-namely,球员之间的连接服务的目的,防止目标,这意味着目标有效性和方向应该被纳入分析。换句话说,需要拨款来匹配网络理论分析为了使它超越当前的分歧对抗赛分析基于时间相关性(例如,相对相位)和空间相关性(例如,泰森多边形法图)。
结论
动力系统的概念建立在有力的数学工具。利用这个阿森纳产生一个高度复杂的评估复杂的运动性能。模型运动控制是这种方法的预测能力的重要。特别是宏观行为的开关可以很精确的分析。像一般专注于动力系统在体育科学,还建模工作仍处于初级阶段。严格的数学工具,然而,呈现全面和有吸引力的方法。
引用:
- 大卫,K。,Button, C., & Bennett, S. (2008).动态的技能收购:constraints-led方法。香槟,IL:人类动力学。
- 弗里德里希·R。,& Peinke, J. (1997). Description of a turbulent cascade by a Fokker-Planck equation.物理评论快报》,78年版(5),863 - 866。doi: 10.1103 / Physrevlett.78.863
- 劳工,h (1977)。Synergetics-An介绍。柏林:斯普林格出版社。
- 驾车,R。,& Jirsa, V. K. (2010).非线性动力学在人类行为。柏林:施普林格。
- 凯尔索,j . a . s . (1995)。动态模式:selforganization大脑和行为。剑桥:麻省理工学院出版社。
- 范Mourik, a . M。,Daffertshofer, A., & Beek, P. J. (2008). Extracting global and local dynamics from the stochastics of rhythmic forearm movements.运动行为杂志》上,40岁(3),214 - 231。doi: 10.3200 / jmbr.40.3.214 - 231
- 威特,K。,Ganter, N., Baumgart, C., & Peham, C. (2010). Applying a principal component analysis to movement coordination in sport.动力系统的数学和计算机建模,16岁(5),477 - 488。doi: 10.1080 / 13873954.2010.507079
- 悦,z . Y。,Broich, H., Seifriz, F., & Mester, J. (2008).Mathematical analysis of a soccer game. Parts I & II.应用数学的研究,121年(3),223 - 243245 - 261